A.条件(1)充分,但条件(2)不充分 B.条件(2)充分,但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分,条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分,两个条件联合起来也不充分

admin2019-04-03  13

问题 A.条件(1)充分,但条件(2)不充分
B.条件(2)充分,但条件(1)不充分
C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D.条件(1)充分,条件(2)也充分
E.条件(1)和(2)单独都不充分,两个条件联合起来也不充分
已知a,b是实数,则|a|≤1,|b|≤1.
    (1)|a+b|≤1.    (2)|a一b|≤1.

选项 A、 
B、 
C、 
D、 
E、 

答案C

解析 条件(1):举反例,令a=一2,b=1,则|a|>1,故条件(1)不充分.
条件(2):举反例,令a=2,b=1,则|a|>1,故条件(2)不充分.
联立条件(1)、(2):
由条件(1):|a+b|≤1,平方得a2+2ab+b2≤1;
由条件(2):|a一b|≤1,平方得a2一2ab+b2≤1;
两式相加,得2(a2+b2)≤2,即a2+b2≤1,故|a|≤1,|b|≤1.故联立两个条件充分.
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