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  3. 设A为正交矩阵，且|A|=一1，证明：λ=一1是A的特征值。

设A为正交矩阵，且|A|=一1，证明：λ=一1是A的特征值。

admin2017-12-29  28
问题 设A为正交矩阵，且|A|=一1，证明：λ=一1是A的特征值。
选项
答案要证λ=一1是A的特征值，需证|A+E|=0。 因为|A+E|=|A+ATA|=|（E+AT）A|=|E+AT||A|=一|A+E|，所以|A+E=0，故λ=一1是A的特征值。
解析
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考研数学三

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