函数f(x)=x3－3x+k只有一个零点，则k的范围为( )．

admin2019-09-27 18

问题函数f(x)=x³－3x+k只有一个零点，则k的范围为( )．

选项 A、｜k｜＜1
B、｜k｜＞1
C、｜k｜＞2
D、k＜2

答案C

解析

，
令f′(x)=3x²－3=0，得x=±1，f″(x)=6x，
由f″(－1)=－6＜0，得x=－1为函数的极大值点，极大值为f(－1)=2+k，
由f″(1)=6＞0，得x=1为函数的极小值点，极小值为f(1)=－2+k，
因为f(x)=x³－3x+k只有一个零点，所以2+k＜0或－2+k＞0，故｜k｜＞2，选C．

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考研数学一

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