已知曲线积分∫L[excosy+yf(x)]dx+(x3－exsiny)dy与路径无关且f(x)有连续的导数，则f(x)=______．

admin2019-01-12 33

问题已知曲线积分∫_L[e^xcosy+yf(x)]dx+(x³－e^xsiny)dy与路径无关且f(x)有连续的导数，则f(x)=______．

选项

答案3x²

解析设P=e^xcosy+yf(x)，Q=x³－e^xsiny．
由∫_LPdx+Ody与路径无关，有

即
－e^xsiny+f(x)=3x²－e^xsiny，
于是f(x)=3x²．

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