设A为3阶非零矩阵，且满足以aih=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论： ①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．其中正确的个数为 ( )

admin2019-02-01 35

问题设A为3阶非零矩阵，且满足以a_ih=A_ij(i，j=1，2，3)，其中A_ij为a_ij的代数余子式，则下列结论：
①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．其中正确的个数为 ( )

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案B

解析由a_ij=A_ij(i，j=1，2，3)及伴随矩阵的定义可知：A*=A^T，那么|A*|=|A^T|，也即|A|²=|A|，即|A|(|A|一1)=0．
又由于A为非零矩阵，不妨设a₁₁≠0，则
|A|=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+a₁₃A₁₃=a₁₁²+a₁₂²+a₁₃²＞0，故|A|=1．因此，A可逆．
并且AA^T=AA*=|A|E=E，可知A是正交矩阵．可知①、④正确，③错误．
从题目中的条件无法判断A是否为对称矩阵，故正确的只有两个，选(B)．

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考研数学二

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设A为3阶非零矩阵，且满足以aih=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论： ①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．其中正确的个数为 ( )

考研数学二

用导数定义证明：可导的周期函数的导函数仍是周期函数，且其周期不变．

已知四元二个方程的齐次线性方程组的通解为X=k1[1，0，2，3]T+k2[0，1，一l，1]T，求原方程组．

设A=(aij)n×n为实对称矩阵，求二次型函数f(x1，x2，…，xn)=aijxixj在Rn上的单位球面S：x12+x22+…+xn2=1上的最大值与最小值．

证明：若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则有r(AB)≥r(A)+r(B)一n．特别地，当AB=O时，有r(A)+r(B)≤n．

设三元线性方程组有通解求原方程组．

设A，B是n阶方阵，证明：AB／BA有相同的特征值．

设α是n维非零列向量，矩阵A＝E－ααT．证明：(1)A2＝A的充要条件是αTα＝1；(2)当αTα＝1时，A不可逆．

设则()

设A是任一n阶矩阵，下列交换错误的是

设则()

《工业安装工程施工质量验收统一标准》GB50252的质量评定废止了()。

委托收款的付款人应当在接到通知的当日书面通知银行付款。如果付款人未在规定时间通知银行付款的，视同付款人同意付款。该时间是()。

下列选项中，与有机体的呼吸、吞咽、排泄等基本生命活动有密切联系的是()。(统考2015研)

下列叙述中错误的是()。

在考生文件夹下有一个数据库文件“samp2．accdb”，里面已经设计好三个关联表对象“tStud”“tCourse”“tScore”和一个空表“tTemp”。试按以下要求完成设计。(1)创建一个查询，统计人数在7人以上(含7)的院系人数，字段显

卒業してから、彼女にはずっと　　　　　。

Whatisthistextabout?Cleaningservicesareoffered______.

1882年CBOT准许()，大大增强了期货市场的流动性。

设A为3阶非零矩阵，且满足以aih=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论： ①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．其中正确的个数为 ( )

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用导数定义证明：可导的周期函数的导函数仍是周期函数，且其周期不变．

已知四元二个方程的齐次线性方程组的通解为X=k1[1，0，2，3]T+k2[0，1，一l，1]T，求原方程组．

设A=(aij)n×n为实对称矩阵，求二次型函数f(x1，x2，…，xn)=aijxixj在Rn上的单位球面S：x12+x22+…+xn2=1上的最大值与最小值．

证明：若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则有r(AB)≥r(A)+r(B)一n．特别地，当AB=O时，有r(A)+r(B)≤n．

设三元线性方程组有通解求原方程组．

设A，B是n阶方阵，证明：AB／BA有相同的特征值．

设α是n维非零列向量，矩阵A＝E－ααT．证明：(1)A2＝A的充要条件是αTα＝1；(2)当αTα＝1时，A不可逆．

设则()

设A是任一n阶矩阵，下列交换错误的是

设则()

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下列选项中，与有机体的呼吸、吞咽、排泄等基本生命活动有密切联系的是()。(统考2015研)

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