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  3. 设A=I一ξξT，其中I是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明： 当ξTξ=1时．A是不可逆矩阵．

设A=I一ξξT，其中I是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明： 当ξTξ=1时．A是不可逆矩阵．

admin2018-07-31  32
问题 设A=I一ξξT，其中I是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：
当ξTξ=1时．A是不可逆矩阵．
选项
答案用反证法．当ξTξ=1时A2=A．若A可逆，则有 A—1A2=A—1A 即A=I，这与已知的A=I一ξξT≠I矛盾，故A是不可逆矩阵．
解析
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考研数学一

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