设A，B为n阶正定矩阵．证明：A+B为正定矩阵．

admin2016-10-13 38

问题设A，B为n阶正定矩阵．证明：A+B为正定矩阵．

选项

答案因为A，B正定，所以A^T=A，B^T=B，从而(A+B)^T=A+B，即A+B为对称矩阵．对任意的X≠0，X^T(A+B)X=X^TAX+X^TBX，因为A，B为正定矩阵，所以X^TAX＞0，X^TBX＞0，因此X^T(A+B)X＞0，于是A+B为正定矩阵．

解析

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