设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．

admin2018-05-22 36

问题设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为

，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．

选项

答案因为曲线是上凸的，所以y’’＜0，由题设得 [*] 令y’=p，y’’=[*]=-(1+p²)[*]arctanp=C₁-x．因为曲线y=y(x)在点(0，1)处的切线方程为y=x+1，所以p｜_x=0=1，从而 y’=tan([*]-x)，积分得y=[*]+C₂．因为曲线过点(0，1)，所以C₂=1+[*] 所求曲线为 [*] 因为[*]≤1，所以当x=[*]时函数取得极大值1+[*].

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/H3dRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

(1)证明积分中值定理：若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得∫ab(x)dx＝f(η)(b－a)；(2)若函数ψ(x)具有二阶导数，且满足ψ(2)＞ψ(1)，ψ(2)＞∫abψ(x)dx，则至少存在一点ξ∈(1，3)
就k的不同取值情况，确定方程在开区间内根的个数，并证明你的结论．
已知函数，求：(1)函数的增减区间及极值；(2)函数图形的凹凸区间及拐点；(3)函数图形的渐近线．
已知，且A2－AB＝E，其中E是3阶单位矩阵，求矩阵B．
设α为3维列向量，αT是α的转置。若，则αTα＝_______．
对于线性方程组讨论λ为何值时，方程组无解、有唯一解和有无穷多组解．在方程组有无穷多组解时，试用其导出组的基础解系表示全部解．
设A3×3=[α1,α2,α3]，方程组Ax=β有通解kξ+η=kE1，2，一3]T+[2，一1，1]T，其中k是任意常数．证明：方程组(α1,α2)x=β有唯一解，并求该解；
设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程；
设x＞0时，可微函数f(x)及其反函数g(x)满足关系式∫0f(x)g(t)dt=则f(x)=_______．
设f(x)为单调可微函数，g(x)与f(x)互为反函数，且f(2)=4，f’(2)=，f’(4)=6，则g’(4)等于()．

随机试题

休克时引起微循环无复流现象的素
塑料基托的厚度约
一台容量为20kVA的单相变压器，电压为3300/220V。若变压器在满载运行，二次侧可接40W，220V，cosφ=0.44，则需要日光灯()盏。(忽略镇流器损耗)
在对基础货币产生影响的诸多因素中，由商业银行决定的因素是()。
一般而言，禀赋优异儿童的智商应在()
根据下表回答136～140题：2003年，广东第三产业占GDP比重比2002年增长了几个百分点?()
民风∶淳朴
Signhasbecomeascientifichotbutton.Onlyinthepast20yearshavespecialistsinlanguagestudyrealizedthatsignedlangu
Couldyoursmartphonepreventacarfromhittingyou?GeneralMotorsandotherresearchersthinkthat’sapossibility【C1】______a
ACross-CulturalContext:Americans,Germans,andEnglishTheAmericans,theGermans,andtheEnglishsharesignificantport

最新回复(0)

设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．

考研数学二

(1)证明积分中值定理：若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得∫ab(x)dx＝f(η)(b－a)；(2)若函数ψ(x)具有二阶导数，且满足ψ(2)＞ψ(1)，ψ(2)＞∫abψ(x)dx，则至少存在一点ξ∈(1，3)

就k的不同取值情况，确定方程在开区间内根的个数，并证明你的结论．

已知函数，求：(1)函数的增减区间及极值；(2)函数图形的凹凸区间及拐点；(3)函数图形的渐近线．

已知，且A2－AB＝E，其中E是3阶单位矩阵，求矩阵B．

设α为3维列向量，αT是α的转置。若，则αTα＝_______．

对于线性方程组讨论λ为何值时，方程组无解、有唯一解和有无穷多组解．在方程组有无穷多组解时，试用其导出组的基础解系表示全部解．

设A3×3=[α1,α2,α3]，方程组Ax=β有通解kξ+η=kE1，2，一3]T+[2，一1，1]T，其中k是任意常数．证明：方程组(α1,α2)x=β有唯一解，并求该解；

设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程；

设x＞0时，可微函数f(x)及其反函数g(x)满足关系式∫0f(x)g(t)dt=则f(x)=_______．

设f(x)为单调可微函数，g(x)与f(x)互为反函数，且f(2)=4，f’(2)=，f’(4)=6，则g’(4)等于()．

休克时引起微循环无复流现象的素

塑料基托的厚度约

一台容量为20kVA的单相变压器，电压为3300/220V。若变压器在满载运行，二次侧可接40W，220V，cosφ=0.44，则需要日光灯()盏。(忽略镇流器损耗)

在对基础货币产生影响的诸多因素中，由商业银行决定的因素是()。

一般而言，禀赋优异儿童的智商应在()

根据下表回答136～140题：2003年，广东第三产业占GDP比重比2002年增长了几个百分点?()

民风∶淳朴

Signhasbecomeascientifichotbutton.Onlyinthepast20yearshavespecialistsinlanguagestudyrealizedthatsignedlangu

Couldyoursmartphonepreventacarfromhittingyou?GeneralMotorsandotherresearchersthinkthat’sapossibility【C1】______a

ACross-CulturalContext:Americans,Germans,andEnglishTheAmericans,theGermans,andtheEnglishsharesignificantport