2. 考研
  3. 设4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，且非齐次线性方程组AX=b的通解为 ，令矩阵B=(α1，α2，α3，b+α4)，求方程组BX=2α1-α2的通解．

设4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，且非齐次线性方程组AX=b的通解为 ，令矩阵B=(α1，α2，α3，b+α4)，求方程组BX=2α1-α2的通解．

admin2022-12-09  0
问题 设4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，且非齐次线性方程组AX=b的通解为
，令矩阵B=(α1，α2，α3，b+α4)，求方程组BX=2α1-α2的通解．
选项
答案显然r(A)=3，且[*] B=(α1，α2，α3，α1+α2+α3)，由α1，α2，α3线性相关得r(B)=2＜4， 由B[*]=α1-α2+2α3=0得 BX=0的基础解系为ξ1=[*] 再由B[*]为方程组BX=2α1-α2的一个特解， 故BX=2α1-α2的通解为X=[*](k1，k2为任意常数)．
解析
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考研数学三

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