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  3. 设f(x)在区间[0，1]上可积，当0≤x＜y≤1时，｜f(x)一f(y)｜≤｜arctanx—arctany｜，又f(1)=0，证明：｜∫01f(x)dx｜≤ln2．

设f(x)在区间[0，1]上可积，当0≤x＜y≤1时，｜f(x)一f(y)｜≤｜arctanx—arctany｜，又f(1)=0，证明：｜∫01f(x)dx｜≤ln2．

admin2019-05-14  35
问题 设f(x)在区间[0，1]上可积，当0≤x＜y≤1时，｜f(x)一f(y)｜≤｜arctanx—arctany｜，又f(1)=0，证明：｜∫01f(x)dx｜≤ln2．
选项
答案由｜f(x)｜=｜f(x)一f(1)｜=｜arctanx—arctan1｜=｜arctanx一[*]｜得｜∫01f(x)dx｜≤∫01｜f(x)｜dx≤∫01｜arctanx－[*]｜dx=∫01([*]一arctanx)dx=[*]．
解析
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考研数学一

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