设随机变量X服从二项分布B(n，p)，随机变量Y为求：(Ⅰ)Y的概率分布； (Ⅱ)Y的期望EY与方差DY．

admin2018-06-12 58

问题设随机变量X服从二项分布B(n，p)，随机变量Y为

求：(Ⅰ)Y的概率分布；
(Ⅱ)Y的期望EY与方差DY．

选项

答案(Ⅰ)记a＝P{Y＝－1}，b＝P{Y＝1}，q＝1－P，则 b＋a＝P{Y＝1}＋P{Y＝－1}＝1， b－a＝P{Y＝1}－P{Y＝－1}＝C_n⁰p⁰qⁿ－C_n¹pq^n-1＋C_n²p²q^n-2－C_n³p³q^n-3＋… ＝C_n⁰(－p)⁰qⁿ＋C_n¹(－p)q^n-1＋C_n²(－p)²q^n-2＋C_n³(－p)³q^n-3＋…＋C_nⁿ(－p)ⁿq⁰ ＝(q－P)ⁿ．解方程组 [*] 于是Y的概率分布为 [*] (Ⅱ)EY＝P{Y＝1}－P{Y＝－1}＝b－a＝(q－p)ⁿ， EY²＝P{Y＝1}＋P{Y＝－1}＝b＋a＝1， DY＝EY²－(EY)²＝1－(q－p)²ⁿ．

解析

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