设点M(ξ，η，ζ)是椭球面上第一象限中的点，S是该椭球面在点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形的上侧．求点(ξ，η，ζ)使曲面积分为最小，并求此最小值．

admin2016-04-14 56

问题设点M(ξ，η，ζ)是椭球面

上第一象限中的点，S是该椭球面在点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形的上侧．求点(ξ，η，ζ)使曲面积分

为最小，并求此最小值．

选项

答案曲面[*]上点M(ξ，η，ζ)处的法向量为[*]，切平面方程是 [*] 化简即得 [*] 该切平面被三坐标面截得的三角形在xOy平面上的投影区域为 [*] 求I的最小值等价于求ω=ξηζ，0＜ξ＜a，0＜η＜b，0＜ξ＜c的最大值，约束条件是 [*] 由拉格朗日乘数法得 [*] 显然，当ξ=a或ξ=0时，ω最小，故当[*]时，叫最大，I的最小值为[*]

解析

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考研数学一

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设点M(ξ，η，ζ)是椭球面上第一象限中的点，S是该椭球面在点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形的上侧．求点(ξ，η，ζ)使曲面积分为最小，并求此最小值．

考研数学一

设函数f(x)在(—1,1)内具有二阶连续导数，且满足f’(0)=1，则=________

二阶微分方程y’’=e2y，满足条件y(0)=0，y’(0)=1的特解是y=________．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内二阶可导，且f(0)＝f(1)＝∫01f(x)dx证明：方程f(x)＝∫01f(x)dx在(0，1)内至少有一个实根；

证明：方程xa=1nx(a＜0)在(0，+∞)内有且仅有一个根．

设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1，证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=0．

求二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2－x3)2+(x3+x1)2的秩和正、负惯性指数．

若三阶矩阵A的特征值为2，-2，1，B=A2-A+E，其中E为三阶单位矩阵，则行列式｜B｜=________．

[*]本题是两个不同分布的综合问题，所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0．1的次数，故Vn服从二项分布b(n，p)，而这里p为X的观测值不大于0．1的概率，需要根据X服从的分布来计算．

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=，b=时，统计量X服从X2分布，其自由度为___．

(2012年试题，一)如果函数f(x，y)在(0，0)处连续，那么下列命题正确的是()．

设总体X的分布列为P(X=k)=(1－p)k－1p，k=1，2，…，其中p为未知参数，X1，X2，…，Xn为取自总体X的样本，则p的矩估计为________

只发生于细胞凋亡而不发生于坏死的现象是

A．Ⅰ型食管闭锁B．Ⅱ型食管闭锁C．Ⅲ型食管闭锁D．Ⅳ型食管闭锁E．Ⅴ型食管闭锁食管正常。有瘘与气管相通，提示

乳母营养不良的指征

A．十八醇B．月桂醇硫酸钠C．司盘80D．甘油E．羟苯乙酯属于软膏剂脂溶性基质的是()。

注册咨询工程师(投资)的职业道德包含()。

股东大会一般每一年或半年定期召开一次，当出现董事会认为必要或监事会提议召开等情形时，也可召开临时股东大会。()

BytheTreatyofParisof1763,whichendedthewarwiththeFrenchandtheIndians,EnglandgainedpossessionofCanadaandall

设点M(ξ，η，ζ)是椭球面上第一象限中的点，S是该椭球面在点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形的上侧．求点(ξ，η，ζ)使曲面积分为最小，并求此最小值．

考研数学一

设函数f(x)在(—1,1)内具有二阶连续导数，且满足f’(0)=1，则=________

二阶微分方程y’’=e2y，满足条件y(0)=0，y’(0)=1的特解是y=________．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内二阶可导，且f(0)＝f(1)＝∫01f(x)dx证明：方程f(x)＝∫01f(x)dx在(0，1)内至少有一个实根；

证明：方程xa=1nx(a＜0)在(0，+∞)内有且仅有一个根．

设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1，证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=0．

求二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2－x3)2+(x3+x1)2的秩和正、负惯性指数．

若三阶矩阵A的特征值为2，-2，1，B=A2-A+E，其中E为三阶单位矩阵，则行列式｜B｜=________．

[*]本题是两个不同分布的综合问题，所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0．1的次数，故Vn服从二项分布b(n，p)，而这里p为X的观测值不大于0．1的概率，需要根据X服从的分布来计算．

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=__________，b=____________时，统计量X服从X2分布，其自由度为_____________．

(2012年试题，一)如果函数f(x，y)在(0，0)处连续，那么下列命题正确的是()．

设总体X的分布列为P(X=k)=(1－p)k－1p，k=1，2，…，其中p为未知参数，X1，X2，…，Xn为取自总体X的样本，则p的矩估计为________

只发生于细胞凋亡而不发生于坏死的现象是

A．Ⅰ型食管闭锁B．Ⅱ型食管闭锁C．Ⅲ型食管闭锁D．Ⅳ型食管闭锁E．Ⅴ型食管闭锁食管正常。有瘘与气管相通，提示

乳母营养不良的指征

A．十八醇B．月桂醇硫酸钠C．司盘80D．甘油E．羟苯乙酯属于软膏剂脂溶性基质的是()。

注册咨询工程师(投资)的职业道德包含()。

股东大会一般每一年或半年定期召开一次，当出现董事会认为必要或监事会提议召开等情形时，也可召开临时股东大会。()

BytheTreatyofParisof1763,whichendedthewarwiththeFrenchandtheIndians,EnglandgainedpossessionofCanadaandall

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=，b=时，统计量X服从X2分布，其自由度为___．