2. 考研
  3. （2006年真题）如图4．4所示，曲线P=f(t)表示某工厂10年期间的产值变化情况，设f(t)是可导函数，从图形上可以看出该厂产值的增长速度是[ ]。

（2006年真题）如图4．4所示，曲线P=f(t)表示某工厂10年期间的产值变化情况，设f(t)是可导函数，从图形上可以看出该厂产值的增长速度是[ ]。

admin2015-04-14  38
问题 （2006年真题）如图4．4所示，曲线P=f(t)表示某工厂10年期间的产值变化情况，设f(t)是可导函数，从图形上可以看出该厂产值的增长速度是[     ]。
选项 A、前2年越来越慢，后5年越来越快
B、前2年越来越快，后5年越来越慢
C、前2年越来越快，后5年越来越快
D、前2年越来越慢，后5年越来越慢
答案A
解析 本题考查导数的意义及其几何意义，同时考查函数单调性的判断。
解法1
从图4．4可知，曲线P=f(t)切线的斜率在[0，2]内是单调减少的，在[5，10]内是单调增加的，由导数的几何意义，f’(t)表示切线的斜率，因而，f’(t)在[0，2]内单调减少，f’(t)在[5，10]内单调增加，又f’(t)是产值P=f(t)的变化速度，所以该厂产值的增长速度是前2年越来越慢，后5年越来越快。故正确选项为A。
解法2
设f(t)二阶可导，从图4．4可知，曲线P=(t)在[0，2]内是凸的，在[5，10]内是凹的，这表明f(t)在[0，2]内f"(t)＜0，在[5，10]内f"(t)＞0，从而f’(t)在[0，2]内单调减少，在[5，10]内单调增加，又f’(t)是产值P=f(t)的变化速度，所以该厂产值的增长速度是前2年越来越慢，后5年越来越快。
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