求函数z=x2y(4一x一y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值．

admin2017-07-28 31

问题求函数z=x²y(4一x一y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值．

选项

答案区域D如图8．1所示，它是有界闭区域．z(x，y)在D上连续，所以在D上一定有最大值与最小值，它或在D内的驻点达到，或在D的边界上达到．为求D内驻点，先求 [*]=2xy(4一x一y)一x²y=xy(8—3x一2y)， [*]=x²(4一x一y)一x²y=x²(4一x一2y)．再解方程组[*]’得z(x，y)在D内的唯一驻点(x，y)=(2，1)且z(2，1)=4． [*] 在D的边界y=0，0≤x≤6或x=0，0≤y≤6上z(x，y)=0；在边界x+y=6(0≤x≤6)上将y=6一x代入得z(x，y)=x²(6一x)(一2)=2(x³一6x²)，0≤x≤6．令h(x)=2(x³一6x²)，则h’(x)=6(x²—4x)，h’(4)=0，h(0)=0，h(4)=一64，h(6)=0，即z(x，y)在边界x+y=6(0≤x≤6)上的最大值为0，最小值为一64． [*]

解析

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考研数学一

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求函数z=x2y(4一x一y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值．

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设矩阵，则A与B()．

设Γ：x=x(t)，y=y(t)(a＜t＜β)是区域D内的光滑曲线，即x(t)，y(t)，(a，β)有连续的导数且x2(t)+y2(t)≠0，f(x，y)在D内有连续的偏导数，若P0∈Γ是f(x，y)在Γ上的极值点，求证：f(x，y)在点P0沿Γ的切线方向

设X1，X2，…，Xn是总体为N(μ,σ2)的简单随机样本，记：(Ⅰ)证明T是μ2的无偏估计量；(Ⅱ)当μ=0，σ=1时，求D(T)．

设n维向量a=(a，0，…，0,a)T，a＞0，E为n阶单位矩阵，矩阵A=E-aaT，B=E+(1/a)aaT，其中A的逆矩阵为B，则a=________．

设A=，a=(a，1，1)T，已知Aa与a线性相关，则a=_________．

设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)证明行列式｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．

设a1，a2，a3是四元非齐次方程组Ax=b的三个解向量，且秩r(A)=3，a1=(1，2，3，4)T，a2+a3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=()．

(2005年试题，17)如图1—3—2所示，曲线c的方程为y=f(x)，A(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分

(2011年试题，20)设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，α)T线性表示(I)求a的值；(II)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性

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A．翳风与风池穴连线的中点B．乳突前下方与下颌角之间的凹陷中C．胸锁乳突肌与斜方肌上端之间的凹陷中D．后发际正中直上0．5寸，旁开1．3寸，当斜方肌外缘凹陷中E．耳后，乳突后下凹陷处安眠穴位于()

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