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考研
求．
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admin
2017-08-31
58
问题
求
．
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解析
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0
考研数学一
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本题满分10分。
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设函数f(x，y)连续，F(u，v)=，其中区域Duv为图中阴影部分，则=()．
(I)已知由参数方程确定了可导函数y=f(x)，求证：x=0是y=f(x)的极大值点．
设函数y=y(x)往(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．试将x=x(y)所满足的微分方程d2x/dy2+(y+sinx)(dx/dy)3=0变换为y=y(x)满足的微分方程；
设a0=1，a1=7/2，an+1=-，n≥2，证明：当｜x｜＜1时，幂级数收敛，并求其和函数S(x)．
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且证明：(Ⅰ)存在c∈(0，1)，使得f(c)=0；(Ⅱ)存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=f(ξ)；(Ⅲ)存在η∈(0，1)，使得f"(η)一3f’(η)+2f(η)=0．
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