证明n阶矩阵相似．

admin2014-02-22 33

问题证明n阶矩阵

相似．

选项

答案说明A和B都相似于对角矩阵，并且特征值一样，因此相似． (1)求出｜λE-A｜=λ^n-1(λ-n)，A的特征值为0(n-1重)和n(1重)．B是上三角矩阵，特征值为对角线元素，也是0(n-1重)和n(1重)． (2)A是实对称矩阵，相似于对角矩阵[*]B的n-l重特征值0满足等式重数=n-r(B-0E)=(n-1)，因此它也相似于对角矩阵 [*] 由相似关系的传递性，得到A和B相似．

解析

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考研数学二

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(1989年)求微分方程y’’+5y’+6y=2e－x的通解．
求矩阵的实特征值及对应的特征向量．
求微分方程y"+y’-2y=xex+sin2x的通解。
设A为三阶实对称矩阵，ζ1=为方程组Ax=0的解，ζ2=为方程组(2E-A)X=0的一个解，｜E+A｜=0，则A=________。
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