设矩阵 且|A|=-1,又设A的伴随矩阵A*有特征值λ0,属于λ0的特征向量为α=(-1,-1,1)T.求a,b,c及λ0的值.

admin2021-01-25  35

问题 设矩阵

且|A|=-1,又设A的伴随矩阵A*有特征值λ0,属于λ0的特征向量为α=(-1,-1,1)T.求a,b,c及λ0的值.

选项

答案由 A*α=λ0α,AA*=|A|E=-E 有AA*α=λ0Aα,从而有 -α=λ0Aα 或 [*] 由(1)和(3)解得λ0=1.将λ0=1分别代入(2)和(1),得b=-3,a=c.由|A|=-1和a=c有 [*] 故a=c=2.因此a=2,b=-3,c=2,λ0=1.

解析 本题综合考查特征值与特征向量、伴随矩阵、矩阵乘法和向量相等等概念.注意,利用AA*=|A|E将方程A*α=λ0α转化为λ0Aα=-α是本题简化运算的关键.
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