已知f(x)在[1，3]上连续，在(1，3)内可导，且f(1)f(3)＞0，f(1)f(2)＜0，证明至少存在一点ξ∈(1，3)，使得f′(ξ)一f(ξ)=0．

admin2021-01-30 35

问题已知f(x)在[1，3]上连续，在(1，3)内可导，且f(1)f(3)＞0，f(1)f(2)＜0，证明至少存在一点ξ∈(1，3)，使得f′(ξ)一f(ξ)=0．

选项

答案由题设可知，f(1)与f(2)异号，f(2)与f(3)异号，因此由连续函数的零点定理可知，至少存在两点ξ₁∈(1，2)，ξ₂∈(2，3)，使得f(ξ₁)=f(ξ₂)=0．构造辅助函数 F(x)=e^-xf(x)，则F(x)在[ξ₁，ξ₂]上连续，在(ξ₁，ξ₂)内可导，且F(ξ₁)=F(ξ₂)=0，因此由罗尔定理可知，至少存在一点ξ∈(ξ₁，ξ₁₂)[*](1，3)，使得F′(ξ)=0．又因为 F′(x)=e^-xf′(x)一e^-xf(x)=e^-x[f′(x)一f(x)]，因此有e^-ξ[f′(ξ)一f(ξ)]=0，即f′(ξ)一f(ξ)=0．

解析

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考研数学三

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已知f(x)在[1，3]上连续，在(1，3)内可导，且f(1)f(3)＞0，f(1)f(2)＜0，证明至少存在一点ξ∈(1，3)，使得f′(ξ)一f(ξ)=0．

考研数学三

A、当t≠2时，r(A)＝1B、当t≠2时，r(A)＝2C、当t＝2时，r(A)＝1D、当t＝2时，r(A)＝2A方法一：当t≠2时，为AX＝0的两个线性无关的解，从而3－r(A)≥2，r(A)≤1，又由A≠0得r(A)≥1，即r(A)＝1，应选(

已知un(x)满足un’(x)＝un(x)+xn－1ex(n＝1，2，…)，且un(1)＝，求级数的和函数．

计算积分dxdy，其中D是第一象限中以曲线y=与x轴为边界的无界区域．

设齐次线性方程组Ax=0有解α1=(1，2，1，3)T，α2=(1，1，一1，1)T，α3=(1，3，3，5)T，α4=(4，5，一2，6)T．其余Ax=0的解向量均可由α1，α2，α3，α4线性表出，则Ax=0的基础解系为()

微分方程(x2－1)dy+(2xy－cosx)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解为________。

求y=f(x)=的渐近线．

设f(x)满足。(Ⅰ)讨论f(x)在(-∞，+∞)是否存在最大值或最小值，若存在则求出；(Ⅱ)求y=f(x)的渐近线方程。

设y=f(x)由参数方程确定，试求和

已知求和

Advocatesforworkers’righthaveadoptedanewstrategy,onethatwillrequireconsiderableingenuitybutthatifsuccessful,c

设A、B为n阶方阵，且AB=O(零矩阵)，则()

λ噬菌体DNA能以环形及线形存在，是因为线形DNA两端有黏性末端。()

A．鼻病取上星B．下牙痛取合谷C．肾虚牙痛取太溪D．腰痛取委中E．外踝扭伤取阳池以上属于辨证取穴的是

诱发排卵的药物是（）

影响药物临床使用安全的因素包括

A、二甲双胍B、格列喹酮C、罗格列酮D、伏格列波糖E、格列美脲长期出差，饮食不规律的患者优先选用的药物是()。

列入“进口商品安全质量许可制度目录”内的商品报检时应填写或提供(　　)。

简述社会主义和谐社会建设的主要内容。

若连续函数f(x)满足关系式f(x)=∫02πdt+ln2,则f(x)=________。

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设f(x)满足。(Ⅰ)讨论f(x)在(-∞，+∞)是否存在最大值或最小值，若存在则求出；(Ⅱ)求y=f(x)的渐近线方程。

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