设f(x)在[1,+∞)内可导,f’(x)<0且.证明:{an}收敛且

admin2016-09-12  41

问题 设f(x)在[1,+∞)内可导,f’(x)<0且.证明:{an}收敛且

选项

答案因为f’(x)<0,所以f(x)单调减少. 又因为an+1-an=f(n+1)-[*]f(x)dx=f(n+1)-f(ξ)≤0(ξ∈[n,n+1]), 所以{an}单调减少. 因为an=[*][f(k)-f(x)]dx≥0(k=1,2,…,n-1) 且[*]=a>0,所以存在X>0,当x>X时,f(x)>0. 由f(x)单调递减得f(x)>0(x∈[1,+∞)),故an≥r(n)>0,所以[*]存在. 由an=[*] 而f(k)-[*]

解析
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