设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是3维列向量，且线性无关，已知 Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2． (1)证明Aα1，Aα2，Aα3线性无关；(2)求｜A｜．

admin2018-09-25 21

问题设A是3×3矩阵，α₁，α₂，α₃是3维列向量，且线性无关，已知
Aα₁=α₂+α₃，Aα₂=α₁+α₃，Aα₃=α₁+α₂．
(1)证明Aα₁，Aα₂，Aα₃线性无关；(2)求｜A｜．

选项

答案(1)[Aα₁，Aα₂，Aα₃]=[α₂+α₃，α₁+α₃，α₁+α₂] =[α₁，α₂，α₃] [*] [α₁，α₂，α₃]C，其中 [*] C是可逆矩阵．故Aα₁，Aα₂，Aα₃和α₁，α₂，α₃是等价向量组，故Aα₁，Aα₂，Aα₃线性无关． (2)[Aα₁，Aα₂，Aα₃]=A[α₁，α₂，α₃]=[α₁，α₂，α₃] [*] 两边取行列式，得 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/Fj2RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

计算曲面积分x2zcosγdS，其中曲面∑是球面x2+y2+z2=a2的下半部分，γ是∑向上的法向量与z轴正向的夹角．
求星形线L：(a＞0)所围区域的面积A．
设函数f(x)有反函数g(x)，且f(a)=3，f′(a)=1，f″(a)=2，求g″(3)．
求极限w=
设曲线L的极坐标方程为r=r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M0(2，0)为L上一定点．若极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形的面积值等于L上M0，M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程．
设F(t)=f(x2+y2+z2)dv，其中f为连续函数，f(0)=0，f′(0)=1，则=()．
设正项数列{an}单调减少，且发散，试问级数是否收敛?并说明理由。
设f(x)在x=0处二阶导数连续，且试求f(0)，f’(0)，f’’(0)以及极限
若f(x)=，试证：f’(0)=0；
设有行列式已知1703，3159，975，10959都能被13整除，不计算行列式D，证明D能被13整除．

随机试题

Youmightbesurprisedtoknowthatbicycleshaveexistedforabouttwohundredyears,butnooneissurewhofirstmadethispo
语言性健康教育不包括
浅部的良性非肿瘤性肿物有
下列关于支原体叙述正确的是
A、连翘B、防风C、生姜D、荆芥E、香薷“呕家圣药”是指
聚丙烯酸酯的结构式为，它属于()。①无机化合物；②有机化合物；③高分子化合物；④离子化合物；⑤共价化合物。
以付款方式进行划分，设备工程安装调试合同可分为()。
论述人体功能活动的调节机制。
关于VisualBasic"方法"的概念错误的是
NewResearchLightstheWaytoSuper-fastComputers1NewresearchpublishedtodayinthejournalNatureCommunications,hasdem

最新回复(0)

设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是3维列向量，且线性无关，已知 Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2． (1)证明Aα1，Aα2，Aα3线性无关；(2)求｜A｜．

考研数学一

计算曲面积分x2zcosγdS，其中曲面∑是球面x2+y2+z2=a2的下半部分，γ是∑向上的法向量与z轴正向的夹角．

求星形线L：(a＞0)所围区域的面积A．

设函数f(x)有反函数g(x)，且f(a)=3，f′(a)=1，f″(a)=2，求g″(3)．

求极限w=

设曲线L的极坐标方程为r=r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M0(2，0)为L上一定点．若极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形的面积值等于L上M0，M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程．

设F(t)=f(x2+y2+z2)dv，其中f为连续函数，f(0)=0，f′(0)=1，则=()．

设正项数列{an}单调减少，且发散，试问级数是否收敛?并说明理由。

设f(x)在x=0处二阶导数连续，且试求f(0)，f’(0)，f’’(0)以及极限

若f(x)=，试证：f’(0)=0；

设有行列式已知1703，3159，975，10959都能被13整除，不计算行列式D，证明D能被13整除．

Youmightbesurprisedtoknowthatbicycleshaveexistedforabouttwohundredyears,butnooneissurewhofirstmadethispo

语言性健康教育不包括

浅部的良性非肿瘤性肿物有

下列关于支原体叙述正确的是

A、连翘B、防风C、生姜D、荆芥E、香薷“呕家圣药”是指

聚丙烯酸酯的结构式为，它属于()。①无机化合物；②有机化合物；③高分子化合物；④离子化合物；⑤共价化合物。

以付款方式进行划分，设备工程安装调试合同可分为()。

论述人体功能活动的调节机制。

关于VisualBasic"方法"的概念错误的是

NewResearchLightstheWaytoSuper-fastComputers1NewresearchpublishedtodayinthejournalNatureCommunications,hasdem