计算曲面积分x2zcosγdS，其中曲面∑是球面x2+y2+z2=a2的下半部分，γ是∑向上的法向量与z轴正向的夹角．

admin2016-10-26 20

问题计算曲面积分

x²zcosγdS，其中曲面∑是球面x²+y²+z²=a²的下半部分，γ是∑向上的法向量与z轴正向的夹角．

选项

答案根据两类曲面积分的关系，知[*]x²zdxdy．又根据∑的表达式：z=[*]，以及γ为锐角，因此 [*] 其中D为∑在xOy平面上的投影，实际上D为圆：x²+y²≤a²．

解析

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