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  3. 案例 教学课题：过圆外一点所画的圆的切线的长有什么关系? ①发现结论：在透明纸上画出如图所示的圆形，设PA，PB是⊙O的两条切线，A，B分别为切点，让学生操作，沿直线OP将图形对折，启发学生思考或组织学生交流，学生可以得出结论：PA=PB，∠APO

案例 教学课题：过圆外一点所画的圆的切线的长有什么关系? ①发现结论：在透明纸上画出如图所示的圆形，设PA，PB是⊙O的两条切线，A，B分别为切点，让学生操作，沿直线OP将图形对折，启发学生思考或组织学生交流，学生可以得出结论：PA=PB，∠APO

admin2019-12-10  65
问题 案例
教学课题：过圆外一点所画的圆的切线的长有什么关系?
    ①发现结论：在透明纸上画出如图所示的圆形，设PA，PB是⊙O的两条切线，A，B分别为切点，让学生操作，沿直线OP将图形对折，启发学生思考或组织学生交流，学生可以得出结论：PA=PB，∠APO=∠BPO．

    ②证明结论：如图2，连接OA，OB，
    因为PA，PB是⊙O的两条切线，
    所以∠PAO=∠PBO=90°，
    所以△POA与△POB均为直角三角形．
    在Rt△POA与Rt△POB中，OP=OP，OA=0B
    所以Rt△POA≌Rt△POB，
    所以PA=PB，∠APO=∠BPO．

    根据这个教学案例，请回答下列问题：
结合案例，简要阐述这两种推理方法的异同点及它们之间的联系．
选项
答案合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发，按照逻辑推理的法则证明和计算．例如本案例，过程①中，通过图形折叠，学生发现了过圆外一点所画的圆的切线的长相等这个结论，此前教师并没有给出这个结论；过程②中，学生利用全等三角形判定定理等来证明过程①中发现的结论．在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论．
解析
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