2. 考研
  3. 已知四维列向量α1，α2，α3线性无关，若向量βi(i=1，2，3，4)是非零向量且与向量α1，α2，α3均正交，则向量组β1，β2，β3，β4的秩为( )．

已知四维列向量α1，α2，α3线性无关，若向量βi(i=1，2，3，4)是非零向量且与向量α1，α2，α3均正交，则向量组β1，β2，β3，β4的秩为( )．

admin2021-01-14  47
问题 已知四维列向量α1，α2，α3线性无关，若向量βi(i=1，2，3，4)是非零向量且与向量α1，α2，α3均正交，则向量组β1，β2，β3，β4的秩为(    )．
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案A
解析 设αi=(αj1，αj2，αj3，αj4)T(j=1，2，3)，由已知条件有
    βiTαj=0(i=1，2，3，4；ji=1，2，3)，
即βi(i=1，2，3，4)为方程组
    由于α1，α2，α3，α4线性无关，所以方程组系数矩阵的秩为3，所以其基础解系含一个解向量，从而向量组β1，β2，β3，β4的秩为1，选(A)．
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考研数学二

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