在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0)。 求L的方程;

admin2019-06-28  47

问题 在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0)。
求L的方程;

选项

答案设曲线L的方程为y=f(x),则由题设可得 y一[*]=ax, 这是一阶线性微分方程,其中 P(x)=[*],Q(x)=ax, 代入通解公式得 y=[*]=x(ax+C)=ax2+Cx, 又f(1)=0,所以C=一a。 故曲线L的方程为 y=ax2一ax(x≠0)。

解析
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