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设B是秩为2的5×4矩阵,α1=(1,1,2,3)T,α2=(-1,1,4,-1)T,α3=(5,-1,-8,9)T是齐次线性方程组Bx=0的解向量,求Bx=0的解空间的一个标准正交基。
设B是秩为2的5×4矩阵,α1=(1,1,2,3)T,α2=(-1,1,4,-1)T,α3=(5,-1,-8,9)T是齐次线性方程组Bx=0的解向量,求Bx=0的解空间的一个标准正交基。
admin
2017-01-14
33
问题
设B是秩为2的5×4矩阵,α
1
=(1,1,2,3)
T
,α
2
=(-1,1,4,-1)
T
,α
3
=(5,-1,-8,9)
T
是齐次线性方程组Bx=0的解向量,求Bx=0的解空间的一个标准正交基。
选项
答案
因为r(B)=2,所以解空间的维数是4-r(B)=4-2=2。 又因α
1
,α
2
线性无关,所以α
1
,α
2
是解空间的一组基,将其正交化,令 β
1
=α
1
=(1,1,2,3)
T
, [*] 再将其单位化,令 [*] 则η
1
,η
2
为所求的一个标准正交基。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/FfwRFFFM
0
考研数学一
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