(08年)设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则｜4A-1－E｜＝_______．

admin2021-01-25 39

问题 (08年)设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则｜4A^-1－E｜＝_______．

选项

答案3

解析｜A｜＝λ₁λ₂λ₃＝4≠0，故A可逆，A^-1的特征值为1，1／2，1／2，知4A^-1－E的特征值为4×1－1＝3，4×1／2－1＝1，4×1／2－1＝1，故
｜4A^-1－E｜＝3×1×1＝3．

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