已知函数f(x)=lg(x+1)。 (1)若0＜f(1-2x)-f(x)＜1，求x的取值范围； (2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)=f(x)，求函数y=g(x)(x∈[1，2])的反函数。

admin2015-08-13 12

问题已知函数f(x)=lg(x+1)。
(1)若0＜f(1-2x)-f(x)＜1，求x的取值范围；
(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)=f(x)，求函数y=g(x)(x∈[1，2])的反函数。

选项

答案(1)由[*]，得-1＜x＜1。由[*]。得[*]。因为x+1＞0。所以x+1＜2-2x＜10x+10，[*]。由[*]得[*]。 (2)当x∈[1，2]时，2-x∈[0，1]，因此 y=g(x)=g(x-2)=g(2-x)=f(2-x)=lg(3-x)。由单调性可得y∈[0，lg2]。因为x=3-10^y，所以所求反函数是y=3-10^x，x∈[0，lg2]。

解析

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