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  3. 证明R(A)=1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量bT，使A=abT．

证明R(A)=1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量bT，使A=abT．

admin2021-11-09  43
问题 证明R(A)=1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量bT，使A=abT．
选项
答案充分性([*])：由A=abT得R(A)=R(abT)≤R(a)=1(因为a≠0)．又因为a,b是非零向量， 所以A=abT中至少有一个元素不为0，所以R(A)≥1，因此R(A)=1． 必要性([*])：由R(A)=1，设A为m×n阶，则存在m阶可逆阵P和n阶可逆阵Q，使 [*]
解析
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考研数学二

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