设函数f(u)可导,y=f(x2)当自变量x在x=一1处取得增量△x=一0.1时,相应的函数增量△y的线性主部为0.1,则f’(1)等于( )

admin2020-03-01  36

问题 设函数f(u)可导,y=f(x2)当自变量x在x=一1处取得增量△x=一0.1时,相应的函数增量△y的线性主部为0.1,则f’(1)等于(    )

选项 A、一1
B、0.1
C、1
D、0.5

答案D

解析 由微分的定义可知,函数f(x)在x0点处的增量△y的线性主部即为函数f(x)在该点处的微分dy|x=x0=f’(x0)△x,所以有0.1=y’(一1)△x=一0.1y’(一1),即有y’(一1)=一1。而且y’(一1)=[f(x2)]’|x=-1=f’(x2).2x|x=-1=一2f’(1),因此f’(1)=0.5,故选D。
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