用配方法求f(x1，x2)=x12一4x1x2+x22的标准形．

admin2019-05-09 37

问题用配方法求f(x₁，x₂)=x₁²一4x₁x₂+x₂²的标准形．

选项

答案用配方法把所给的二次型改写成f(x₁，x₂)=x₁²一4x₁x₂+x₂²=(x₁—x₂)²一3x₂²，作可逆线性变换[*] 即[*] 立刻得到标准形f=y₁²一3y₂²．需要注意的是，由于所用的是一般的可逆变换，不一定是正交变换，所以不能说所得到的标准形的系数1，一3就是此二次型对应的对称矩阵的特征值．事实上，它的特征值为1，1．

解析

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