已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

admin2018-09-25 19

问题已知二次型
f(x₁，x₂，x₃)=4x₂²－3x₃²+4x₁x₂—4x₁x₃+8x₂x₃．
用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

选项

答案A的特征多项式｜λE－A｜=(6+λ)(1－λ)(6－λ)，则A的特征值λ₁=－6，λ₂=1，λ₃=6．经计算可得，λ₁=－6对应的正交单位化特征向量p₁= [*] λ₂=1对应的正交单位化特征向量p₂= [*] λ₃=6对应的正交单位化特征向量p₃= [*] 令正交矩阵P=[p₁，p₂，p₃]= [*] 所求正交变换为 [*] 二次型f的标准形为f=－6y₁²+y₂²+6y₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/Eu2RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设某种商品的合格率为90％，某单位要想给100名职工每人一件这种商品．试求：该单位至少购买多少件这种商品才能以97．5％的概率保证每人都可以得到一件合格品?
设A，B，C均为n阶矩阵，其中C可逆，且ABA=C－1，证明BAC=CAB．
设f(x)是区间[－π，π]上的偶函数，且满足证明：f(x)在[－π，π]上的傅里叶级数展开式中系数a2n=0，n=1，2，…．
设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak－1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α是线性无关的．
设A，B都是m×n矩阵，则r(A+B)≤r(A)+r(B)．
设n(n≥3)阶矩阵A=，如伴随矩阵A*的秩r(A*)=1，则a为
设X1，X2，…，X10是来自正态总体X～N(0，22)的简单随机样本，求常数a，b，c，d，使Q=a+b(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2+d(X7+X8+X9+X10)2服从χ2分布，并求自由度m．
设n阶矩阵A=，证明行列式｜A｜=(n+1)an．
设(Ⅰ)求f′(x)；(Ⅱ)证明：x=0是f(x)的极大值点；(Ⅲ)令xn=，考察f′(x0)是正的还是负的，n为非零整数；(Ⅳ)证明：对δ＞0，f(x)在(－δ，0]上不单调上升，在[0，δ]上不单调下降．

随机试题

在WS平板或HE平板上鼠伤寒沙门菌的典型菌落是
适宜制成混悬型液体药剂的药物有
下面四个所给选项中，左边的图形经折合后会像右沩图形中的()。
下列不属于用益物权的是()。
乙股份有限公司(以下简称乙公司)为上市公司，乙公司发生的有关债券投资业务如下：(1)20×7年1月1日，以516万元的价格购入A公司于同日发行的4年期一次还本、分期付息债券，债券面值总额为500万元，每年1月1日付息，票面年利率为6％，乙公司将其划分
以下不是国家宏观调控手段的选项是()。
体育过程包括_______、运动实践和_______三个阶段。
唐代画马的名家是__________、画牛的名家是__________。
近代警察发端于西欧，是资本主义发展的产物。(　　)
指令周期是指(43)。

最新回复(0)

已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

考研数学一

设某种商品的合格率为90％，某单位要想给100名职工每人一件这种商品．试求：该单位至少购买多少件这种商品才能以97．5％的概率保证每人都可以得到一件合格品?

设A，B，C均为n阶矩阵，其中C可逆，且ABA=C－1，证明BAC=CAB．

设f(x)是区间[－π，π]上的偶函数，且满足证明：f(x)在[－π，π]上的傅里叶级数展开式中系数a2n=0，n=1，2，…．

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak－1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α是线性无关的．

设A，B都是m×n矩阵，则r(A+B)≤r(A)+r(B)．

设n(n≥3)阶矩阵A=，如伴随矩阵A的秩r(A)=1，则a为

设X1，X2，…，X10是来自正态总体X～N(0，22)的简单随机样本，求常数a，b，c，d，使Q=a+b(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2+d(X7+X8+X9+X10)2服从χ2分布，并求自由度m．

设n阶矩阵A=，证明行列式｜A｜=(n+1)an．

设(Ⅰ)求f′(x)；(Ⅱ)证明：x=0是f(x)的极大值点；(Ⅲ)令xn=，考察f′(x0)是正的还是负的，n为非零整数；(Ⅳ)证明：对δ＞0，f(x)在(－δ，0]上不单调上升，在[0，δ]上不单调下降．

在WS平板或HE平板上鼠伤寒沙门菌的典型菌落是

适宜制成混悬型液体药剂的药物有

下面四个所给选项中，左边的图形经折合后会像右沩图形中的()。

下列不属于用益物权的是()。

以下不是国家宏观调控手段的选项是()。

体育过程包括_、运动实践和_三个阶段。

唐代画马的名家是、画牛的名家是。

近代警察发端于西欧，是资本主义发展的产物。(　　)

指令周期是指(43)。

已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3． 用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

考研数学一

设某种商品的合格率为90％，某单位要想给100名职工每人一件这种商品．试求：该单位至少购买多少件这种商品才能以97．5％的概率保证每人都可以得到一件合格品?

设A，B，C均为n阶矩阵，其中C可逆，且ABA=C－1，证明BAC=CAB．

设f(x)是区间[－π，π]上的偶函数，且满足证明：f(x)在[－π，π]上的傅里叶级数展开式中系数a2n=0，n=1，2，…．

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak－1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α是线性无关的．

设A，B都是m×n矩阵，则r(A+B)≤r(A)+r(B)．

设n(n≥3)阶矩阵A=，如伴随矩阵A*的秩r(A*)=1，则a为

设X1，X2，…，X10是来自正态总体X～N(0，22)的简单随机样本，求常数a，b，c，d，使Q=a+b(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2+d(X7+X8+X9+X10)2服从χ2分布，并求自由度m．

设n阶矩阵A=，证明行列式｜A｜=(n+1)an．

设(Ⅰ)求f′(x)；(Ⅱ)证明：x=0是f(x)的极大值点；(Ⅲ)令xn=，考察f′(x0)是正的还是负的，n为非零整数；(Ⅳ)证明：对δ＞0，f(x)在(－δ，0]上不单调上升，在[0，δ]上不单调下降．

在WS平板或HE平板上鼠伤寒沙门菌的典型菌落是

适宜制成混悬型液体药剂的药物有

下面四个所给选项中，左边的图形经折合后会像右沩图形中的()。

下列不属于用益物权的是()。

以下不是国家宏观调控手段的选项是()。

体育过程包括_______、运动实践和_______三个阶段。

唐代画马的名家是__________、画牛的名家是__________。

近代警察发端于西欧，是资本主义发展的产物。( )

指令周期是指(43)。

已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

设n(n≥3)阶矩阵A=，如伴随矩阵A的秩r(A)=1，则a为

体育过程包括_、运动实践和_三个阶段。

唐代画马的名家是、画牛的名家是。

近代警察发端于西欧，是资本主义发展的产物。(　　)