证明:若A为m×n矩阵,B为n×p矩阵,则有r(AB)≥r(A)+r(B)-n.特别地,当AB=O时,有r(A)+r(B)≤n.

admin2020-03-10  58

问题 证明:若A为m×n矩阵,B为n×p矩阵,则有r(AB)≥r(A)+r(B)-n.特别地,当AB=O时,有r(A)+r(B)≤n.

选项

答案注意到 [*] 而[*] 当B有一个t1阶子式不为0,A有一个t2阶子式不为0时,[*]一定有一个t1+t2阶子式不为0, 因此[*] 故r(AB)≥r(A)+r(B)-n.特别地,当AB=O时,有r(AB)=0,故r(A)+r(B)≤n.

解析
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