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证明:若A为m×n矩阵,B为n×p矩阵,则有r(AB)≥r(A)+r(B)-n.特别地,当AB=O时,有r(A)+r(B)≤n.
证明:若A为m×n矩阵,B为n×p矩阵,则有r(AB)≥r(A)+r(B)-n.特别地,当AB=O时,有r(A)+r(B)≤n.
admin
2020-03-10
58
问题
证明:若A为m×n矩阵,B为n×p矩阵,则有r(AB)≥r(A)+r(B)-n.特别地,当AB=O时,有r(A)+r(B)≤n.
选项
答案
注意到 [*] 而[*] 当B有一个t
1
阶子式不为0,A有一个t
2
阶子式不为0时,[*]一定有一个t
1
+t
2
阶子式不为0, 因此[*] 故r(AB)≥r(A)+r(B)-n.特别地,当AB=O时,有r(AB)=0,故r(A)+r(B)≤n.
解析
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考研数学三
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