求函数f(x,y)=x3-y3+3x2+3y2-9x的极值。

admin2019-01-15  34

问题 求函数f(x,y)=x3-y3+3x2+3y2-9x的极值。

选项

答案由已知得 fx(x,y)=3x2+6x-9,fy(x,y)=-3y2+6y。 则令 [*] 得驻点M1(1,0),M2(1,2),M3(-3,0),M4(-3,2)。 又f’’xx(x,y)=6x+6,f’’xy(x,y)=0,f’’yy(x,y)=-6y+6。 在点M1(1,0)处,A=12,B=0,C=6。则AC-B2=72>0且A>0,故f(1,0)=-5为极小值。 在点M2(1,2)处,A=12,B=0,C=-6。则AC-B2=-72<0,故f(1,2)不是极值。 在点M3(-3,0)处,A=-12,B=0,C=6。则AC-B2=-72<0,故f(-3,0)不是极值。 在点M4(-3,2)处,A=-12,B=0,C=-6。则AC-B2=72>0,且A<0,故f(-3,2)=31为极大值。

解析
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