(2004年)某种飞机在机场降落时,为了减少滑行距离,在触地的瞬间,飞机尾部张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速减速并停下. 现有一质量为9000 kg的飞机,着陆时的水平速度为700km/h.经测试,减速伞打开后,飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比

admin2016-05-30  41

问题 (2004年)某种飞机在机场降落时,为了减少滑行距离,在触地的瞬间,飞机尾部张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速减速并停下.
    现有一质量为9000 kg的飞机,着陆时的水平速度为700km/h.经测试,减速伞打开后,飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k=6.0×106).问从着陆点算起,飞机滑行的最长距离是多少?

选项

答案由题设,飞机的质量m=9000kg,着陆时的水平速度v0=700km/h.从飞机接触跑道开始计时,设t时刻飞机的滑行距离为χ(t),速度为v(t). 根据牛顿第二定律,得 [*] 积分得χ(t)=-[*]v+C.由于v(0)=v0,χ(0)=0,故得C=[*]v0,从而 χ(t)=[*](v0-v(t)) 当v(t)→0时, v(t)→[*]=1.05(km) 所以,飞机滑行的最长距离为1.05 km.

解析
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