一商店经销某种商品，每周进货的数量X与顾客对该种商品的需求量Y是相互独立的随机变量，且都服从区间[10，20]上的均匀分布．商店每售出一单位商品可得利润1000元，若需求量超过了进货量，商店可从其他商店调节供应，这时每单位商品获利润500元．试计算此商店经

admin2020-03-10 68

问题一商店经销某种商品，每周进货的数量X与顾客对该种商品的需求量Y是相互独立的随机变量，且都服从区间[10，20]上的均匀分布．商店每售出一单位商品可得利润1000元，若需求量超过了进货量，商店可从其他商店调节供应，这时每单位商品获利润500元．试计算此商店经销该种商品每周所得利润的期望值．

选项

答案设Z表示商店每周所得的利润，先建立利润与X，Y之间的函数关系： [*] 而X与Y的概率密度均为．[*]又X与Y独立，则 [*] 又由于G₁={(x，y)|X≥y}，G₂={(x，y)|y>x}，Z和φ(x，y)均为分段函数，需将积分 [*] 分区域G₁与G₂求之，归结为计算两个分段函数之积的二重积分： [*]

解析

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考研数学三

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考研数学三

已知（X，Y）在以点（0，0），（1，0），（1，1）为顶点的三角形区域上服从均匀分布，对（X，Y）作4次独立重复观察，观察值X+Y不超过1出现的次数为Z，则E（Z2）=________。

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设曲面z=f(x，y)二次可微，且，证明对任给的常数C，f(x，y)=C为一条直线的充要条件是

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设随机变量X在1，2，3中等可能取值，随机变量y在1～X中等可能地取值。求：求在Y=2的条件下X的条件分布。

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