2. 考研
  3. 已知（X，Y）在以点（0，0），（1，0），（1，1）为顶点的三角形区域上服从均匀分布，对（X，Y）作4次独立重复观察，观察值X+Y不超过1出现的次数为Z，则E（Z2）=________。

已知（X，Y）在以点（0，0），（1，0），（1，1）为顶点的三角形区域上服从均匀分布，对（X，Y）作4次独立重复观察，观察值X+Y不超过1出现的次数为Z，则E（Z2）=________。

admin2019-01-05  43
问题 已知（X，Y）在以点（0，0），（1，0），（1，1）为顶点的三角形区域上服从均匀分布，对（X，Y）作4次独立重复观察，观察值X+Y不超过1出现的次数为Z，则E（Z2）=________。
选项
答案5
解析 根据题干可知（X，Y）的联合概率密度函数为

令事件A=“X+Y≤1”，则Z是4次独立重复试验事件A发生的次数，故Z～B（4，p），其中如图3—4—1所示
p=P（A）=P{X+Y≤1}

所以 E（Z2）=D（Z） + [E（Z）]2=4×=5。
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考研数学三

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