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admin
2019-05-11
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考研数学二
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设f(χ)在区间[0，1]上可导，f(1)＝2χ2f(χ)dχ．证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)＋ξf′(ξ)＝0．
设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1，证明：对任意的a＞0，b＞0，存在ξ，η∈(0，1)，使得＝a＋b．
设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f′+(a)f′－(b)＜0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)＝0．
设f(χ)是连续函数．(1)求初值问题的解，其中a＞0；(2)若｜f(χ)｜≤k，证明：当χ≥0时，有｜f(χ)｜≤(eaχ－1)．
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设方程组AX＝β有解但不唯一．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵；(3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．
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