设方程组AX＝β有解但不唯一． (1)求a； (2)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵； (3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．

admin2017-09-15 42

问题设

方程组AX＝β有解但不唯一．
(1)求a；
(2)求可逆矩阵P，使得P^-1AP为对角阵；
(3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．

选项

答案(1)因为方程组AX＝β有解但不唯一，所以｜A｜＝0，从而a＝－2或a＝1．当a＝－2时， [*] r(A)＝r([*])＝2＜3，方程组有无穷多解；当a＝1时， [*] r(A)＝1＜r([*])，方程组无解，故a＝－2． (2)由｜λE－A｜＝λ(λ＋3)(λ－3)＝0得λ₁＝0，λ₂＝3，λ₃＝－3．由(0E－A)X＝0得λ₁＝0对应的线性无关的特征向量为ξ₁＝[*]；由(3E－A)X＝0得λ₂＝3对应的线性无关的特征向量为ξ₂＝[*]；由(－3E－A)X＝0得λ₃＝－3对应的线性无关的特征向量为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/9XdRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设方程组AX＝β有解但不唯一． (1)求a； (2)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵； (3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．

考研数学二

[*]

设A，B均为n阶矩阵，若E-AB可逆，证明E-BA可逆．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2．当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求矩阵A．

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；

n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的()．

牙根面出现牙骨质新生，见于牙周炎的

急性肾小球肾炎临床治愈的主要指标是

A．5-OH黄酮B．3-OH黄酮C．7，4＇-20H黄酮D．7或4＇-OH黄酮E．7-OCH3-黄酮以下碱溶液可溶解的黄酮为

大气污染的形成和危害,不仅取决于污染物的排放量和离排源的距离,而且还取决于()。

我国目前的证券投资基金既有公司型基金又有契约型基金。（）

评估客户未来现金流量是否充足和借款人偿债能力的中心环节是()。

桃：果汁：饮料

现有四个向量组①(1，2，3)T，(3，-1，5)T，(0，4，-2)T，(1，3，0)T；②(a，1，b，0，0)T，(c，0，d，2，0)T，(e，0，f，0，3)T；③(a，1，2，3)T，(b，1，2，3)T，(c，3，4，5)T，(d，0，

有如下程序：#inc1ude＜iostream＞usingnamespacestd;c1assB{public:B(intxx):x(xx){++count;x+=10;}virtual

COMETOTHEFIRSTEVERDIOPTRADESHOW!Morethan200Algerianmanufacturersarescheduledto【K1】______theirproductsatMaktub