设f(χ)是连续函数. (1)求初值问题的解,其中a>0; (2)若|f(χ)|≤k,证明:当χ≥0时,有|f(χ)|≤(eaχ-1).

admin2017-09-15  50

问题 设f(χ)是连续函数.
    (1)求初值问题的解,其中a>0;
    (2)若|f(χ)|≤k,证明:当χ≥0时,有|f(χ)|≤(e-1).

选项

答案(1) y′+ay=f(χ)的通解为y=[∫0χf(t)eatdt+C]e-aχ, 由y(0)=0得C=0,所以y=e-aχ0χf(t)eatdt. (2)当χ≥0时, [*] 因为e-aχ≤1,所以|y|≤[*](e-1).

解析
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