2. 考研
  3. 设P(x，y)位于第一象限曲线L：y＝y(x)上任意一点，已知曲线L在点P处的切线在y轴上的截距与P到原点之间的距离相等，且y(1)＝0，则y(x)＝_________________．

设P(x，y)位于第一象限曲线L：y＝y(x)上任意一点，已知曲线L在点P处的切线在y轴上的截距与P到原点之间的距离相等，且y(1)＝0，则y(x)＝_________________．

admin2021-03-16  18
问题 设P(x，y)位于第一象限曲线L：y＝y(x)上任意一点，已知曲线L在点P处的切线在y轴上的截距与P到原点之间的距离相等，且y(1)＝0，则y(x)＝_________________．
选项
答案[*]
解析 点P(x，y)处的切线方程为Y－y＝y’(X－x)，
令X＝0得截距为Y＝y－xy’，
由题意得，或
令，则，或，
积分得1n(u＋)＝－1nx＋C
因为曲线L经过点(1，0)，所以C＝0，即
再由－u＝x得，故y(x)＝(1－x2)
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考研数学二

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