设A，B均是3阶非零矩阵，满足AB=0，其中，则( )．

admin2021-07-27 36

问题设A，B均是3阶非零矩阵，满足AB=0，其中

，则( )．

选项 A、a=-1时，必有r(A)=1
B、a≠-1时，必有r(A)=2
C、a=2时，必有r(A)=1
D、a≠2时，必有r(A)=2

答案C

解析

A是非零矩阵，r(A)≥1．AB=0，r(A)+r(B)≤3，故r(B)≤2．当a=-1时，r(B)=1→r(A)=1或2，(A)不成立．当a≠-1时，必有a=2，r(B)=2→r(A)=1，(B)不成立．当a≠2时，必有a=-1，r(B)=1→r(A)-1或2，(D)不成立．由排除法，故应选(C)．当a=2时，r(B)=2→r(A)=1，故(C)正确．

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