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如图10-32所示,悬链线y=(ex+e-x)在x∈[0,u]上的一段弧长和曲边梯形面积分别记为s(u)和A(u);该曲边梯形绕x轴旋转所得旋转体的体积和侧面积分别记为V(u)和S(u);该旋转体在x=u处的端面积记为F(u).试证 s(u)=A(u),
如图10-32所示,悬链线y=(ex+e-x)在x∈[0,u]上的一段弧长和曲边梯形面积分别记为s(u)和A(u);该曲边梯形绕x轴旋转所得旋转体的体积和侧面积分别记为V(u)和S(u);该旋转体在x=u处的端面积记为F(u).试证 s(u)=A(u),
admin
2022-11-23
11
问题
如图10-32所示,悬链线y=
(e
x
+e
-x
)在x∈[0,u]上的一段弧长和曲边梯形面积分别记为s(u)和A(u);该曲边梯形绕x轴旋转所得旋转体的体积和侧面积分别记为V(u)和S(u);该旋转体在x=u处的端面积记为F(u).试证
s(u)=A(u),S(u)=2V(u),
u>0:
选项
答案
由于[*](e
x
+e
-x
)=y,因此有 s(u)=∫
0
u
[*]dx=∫
0
u
ydx=A(u); S(u)=2π∫
0
u
y[*]dx=2π∫
0
u
y
2
dx=2V(u).
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/EB2iFFFM
0
考研数学三
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