已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组（）

admin2020-03-24 33

问题已知向量组α₁，α₂，α₃，α₄线性无关，则向量组（）

选项 A、α₁—α₂，α₂—α₃，α₃—α₄，α₄—α₁线性无关
B、α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄+α₁线性无关
C、α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄—α₁线性无关
D、α₁+α₂，α₂+α₃，α₃—α₄，α₄—α₁线性无关

答案C

解析排除法
通过观察可知
（α₁—α₂）+（α₂—α₃）+（α₃—α₄）+（α₄—α₁）=0，
（α₁+α₂）一（α₂+α₃）+（α₃+α₄）一（α₄+α₁）=0，
（α₁+α₂）一（α₂+α₃）+（α₃—α₄）+（α₄—α₁）=0，
即选项A，B，D中的向量组均线性相关，所以选C。

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考研数学三

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