设A=E一ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

admin2019-04-08 34

问题设A=E一ξξ^T，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξ^T是ξ的转置．证明：当ξ^Tξ=1时，A是不可逆矩阵．

选项

答案当ξξ^T=1时，因为有A²=A．如果A可逆，则A^-1A²=A^-1A，即A=E．这与A≠E矛盾，故A不可逆．

解析

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考研数学一

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