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  3. 求下列方程的通解或特解：

求下列方程的通解或特解：

admin2019-05-11  46
问题 求下列方程的通解或特解：
选项
答案(Ⅰ)相应齐次方程的特征方程λ2－4＝0，特征根λ＝±2．零不是特征根，方程有特解y*＝aχ2＋bχ＋c，代入方程得2a－4(aχ2＋bχ＋c)＝4χ2． [*]－4a＝4，b＝0，2a－4c＝0[*]a＝－，c＝－[*]． 得y*＝－χ2－[*]． 则通解为y＝C1e2χ＋C2e－2χ－χ2－[*]． 由初值y(0)＝C1＋C2－[*]，y′(0)＝2C1－2C2＝2， [*] 因此得特解y＝[*] (Ⅱ)相应齐次方程的特征方程λ2＋3λ＋2＝0，特征根λ1＝－1，λ2＝－2．由于非齐次项是e－χcosχ；－1±i不是特征根，所以设非齐次方程有特解y*＝e－χ(acosχ＋bsinχ)．代入原方程比较等式两端e－χcosχ与e－χsinχ的系数，可确定出[*]，所以非齐次方程的通解为y＝C1e－χ＋C2e－2χ＋[*]e－χ(sinχ－cosχ)，其中C1，C2为任意常数．
解析
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考研数学二

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