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设A是3阶矩阵,α,β是线性无关的3维列向量,满足|A|=0,Aα=β,Aβ=α,则A相似于对角矩阵A,其中A=_______.
设A是3阶矩阵,α,β是线性无关的3维列向量,满足|A|=0,Aα=β,Aβ=α,则A相似于对角矩阵A,其中A=_______.
admin
2019-02-23
31
问题
设A是3阶矩阵,α,β是线性无关的3维列向量,满足|A|=0,Aα=β,Aβ=α,则A相似于对角矩阵A,其中A=_______.
选项
答案
[*]
解析
由题设条件|A|=0知,A有特征值λ
1
=0.又Aα=β,Aβ=α,则
A(α+β)=β+α=α+β, A(α-β)=β-α=-(α-β),
因α,β为线性无关向量,故α+β≠0,α-β≠0.故A有特征值λ
2
=1,λ
3
=-1.
因为A有3个不同的特征值,所以A相似于对角矩阵A,且A=
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