已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为标准形f=3y12－6y22－6yy32，其中矩阵Q的第1列是求二次型f(x1，x2，x3)的表达式・

admin2017-06-14 39

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx经正交变换x=Qy化为标准形f=3y₁²－6y₂²－6yy₃²，其中矩阵Q的第1列是

求二次型f(x₁，x₂，x₃)的表达式・

选项

答案由题设A的三个特征值分别为λ₁=3，λ₂=λ₃=－6，且属于λ₁=3的特征向量是α₁=(1，2，2)^T．设λ₂=λ₃=－6的特征向量为x=(x₁，x₂，x₃)^T，因A是实对称矩阵，不同特征值的特征向量相互正交，有x^Tα₁=0，即 x₁+2x₂+2x₃=0．得α₂=(0，1，－1)^T，α₃=(2，0，－1)^T是属于λ₂=λ₃=－6的特征向量．先将α₂，α₃正交化，有 β₂=α₂，β₃=α₃－[*]=(4，－1，1－)^T，再将α₁，β₂，β₃单位化，可得 [*] 故所求的二次型为x^TAx=－5x₁²－2x₂²－2x₃²+4x₁x₂+4x₁x₃+8x₂x₃．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/D0wRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为标准形f=3y12－6y22－6yy32，其中矩阵Q的第1列是求二次型f(x1，x2，x3)的表达式・

考研数学一

设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y"+P(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是

设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则

设求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；

设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．

设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，t1t2为实常数．试问t1t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs，也为Ax=0的一个基础解系．

设奇函数f(x)在[-1,1]上具有2个阶导数，且f(x)=1。证明：存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1;

设A为3阶矩阵，a1，a2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量a3满足Aa3=a2+a3，(Ⅰ)证明a1，a2，a3线性无关；(Ⅱ)令P=(a1，a2，a3)，求P-1AP．

设f(x)为[0，1]上的单调增加的连续函数，证明

已知矩阵和试判断矩阵A和刀是否相似，若相似则求出可逆矩阵P，使P-1AP=B，若不相似则说明理由．

滚动轴承的游隙越小越好。（）

对出砂井和严重窜漏井，其侧钻长度与倾角均应()，在开窗位置选定时，为保证侧钻效果，水平位移必须()出砂与窜漏的径向范围。

简述共同侵权时赔偿义务机关的确定。

PowerPoint使用模板可以为幻灯片设置统一的外观式样。()

设乙公司对外负债100余万元无力偿还，而该债务是在甲公司决策、指示下以乙公司的名义进行贸易造成的，甲公司对此债务的责任应如何判定?()

梁某和谢某是邻居，2006年4月的一天因排水问题二人发生冲突，随后二人各自纠集了一伙人准备继续斗殴，幸亏公安人员及时赶到。公安机关根据《治安管理处罚法》对梁某和谢某进行了处理，下列说法正确的是()

具有技术简便、费力不多、应用面广和资料全面的优点，且在我国广泛采用的计时观察方法是()。

根据《合同法》，下列关于承诺的说法，正确的是()。

某工程项目采用工程量清单方式招标并签订总价合同，在施工过程中进行某分项工程计量时发现承包人实际完成的工程量超过了工程量清单中的工程量，则进行该分项工程计量时应()。

若旅游团缩短在一地的游览时间，导游员可采取的具体措施有()。

已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为标准形f=3y12－6y22－6yy32，其中矩阵Q的第1列是 求二次型f(x1，x2，x3)的表达式・

考研数学一

设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y"+P(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是

设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则

设求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；

设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．

设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，t1t2为实常数．试问t1t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs，也为Ax=0的一个基础解系．

设奇函数f(x)在[-1,1]上具有2个阶导数，且f(x)=1。证明：存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1;

设A为3阶矩阵，a1，a2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量a3满足Aa3=a2+a3，(Ⅰ)证明a1，a2，a3线性无关；(Ⅱ)令P=(a1，a2，a3)，求P-1AP．

设f(x)为[0，1]上的单调增加的连续函数，证明

已知矩阵和试判断矩阵A和刀是否相似，若相似则求出可逆矩阵P，使P-1AP=B，若不相似则说明理由．

滚动轴承的游隙越小越好。（）

对出砂井和严重窜漏井，其侧钻长度与倾角均应()，在开窗位置选定时，为保证侧钻效果，水平位移必须()出砂与窜漏的径向范围。

简述共同侵权时赔偿义务机关的确定。

PowerPoint使用模板可以为幻灯片设置统一的外观式样。()

设乙公司对外负债100余万元无力偿还，而该债务是在甲公司决策、指示下以乙公司的名义进行贸易造成的，甲公司对此债务的责任应如何判定?()

梁某和谢某是邻居，2006年4月的一天因排水问题二人发生冲突，随后二人各自纠集了一伙人准备继续斗殴，幸亏公安人员及时赶到。公安机关根据《治安管理处罚法》对梁某和谢某进行了处理，下列说法正确的是()

具有技术简便、费力不多、应用面广和资料全面的优点，且在我国广泛采用的计时观察方法是()。

根据《合同法》，下列关于承诺的说法，正确的是()。

某工程项目采用工程量清单方式招标并签订总价合同，在施工过程中进行某分项工程计量时发现承包人实际完成的工程量超过了工程量清单中的工程量，则进行该分项工程计量时应()。

若旅游团缩短在一地的游览时间，导游员可采取的具体措施有()。

已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为标准形f=3y12－6y22－6yy32，其中矩阵Q的第1列是求二次型f(x1，x2，x3)的表达式・