首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶矩阵，a1，a2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量a3满足 Aa3=a2+a3， (Ⅰ)证明a1，a2，a3线性无关； (Ⅱ)令P=(a1，a2，a3)，求P-1AP．
设A为3阶矩阵，a1，a2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量a3满足 Aa3=a2+a3， (Ⅰ)证明a1，a2，a3线性无关； (Ⅱ)令P=(a1，a2，a3)，求P-1AP．
admin
2013-08-02
37
问题
设A为3阶矩阵，a
1
，a
2
为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量a
3
满足
Aa
3
=a
2
+a
3
，
(Ⅰ)证明a
1
，a
2
，a
3
线性无关；
(Ⅱ)令P=(a
1
，a
2
，a
3
)，求P
-1
AP．
选项
答案
(Ⅰ)假设a
1
，a
2
，a
3
线性相关，则a
3
可由a
1
，a
2
线性表出， 可设a
3
=k
1
a
1
+k
2
a
2
，其中k
1
，k
2
不全为0， 否则由等式Aa
3
=a
2
+a
3
得到a
2
=0，不符合题设． 因为a
1
，a
2
为矩阵A的分别属于特征值-1，1的特征向量，所以Aa
1
=-a
1
，Aa
2
=a
2
， 则Aa
3
=A(k
1
a
1
+k
2
a
2
)=-k
1
a
1
+k
2/sub>a
2
=a
2
+k
1
a
1
k
2
a
2
． 等式中a
1
，a
2
的对应系数相等，即[*] 显然此方程组无解，故假设不成立，从而可知a
1
，a
2
，a
3
线性无关． (Ⅱ)因为a
1
，a
2
，a
3
线性无关，所以矩阵P=(a
1
，a
2
，a
3
)可逆， 由于AP=A(a
1
，a
2
，a
3
)=(-a
1
，a
2
，a
2
+a
3
)=(a
1
，a
2
，a
3
)[*] 等式两边同时左乘矩阵P的逆矩阵P
-1
，可得P
-1
AP=P
-1
P[*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/1BcRFFFM
0
考研数学一
相关试题推荐
[2013年]设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a33x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT；
(2000年试题，十三)已知向量组β1=与向量组具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a，b的值．
(2003年试题，一)设曲线的极坐标方程为p=eπθ(a>0)，则该曲线上相应于θ，从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为__________．
y=y(x)是微分方程y′—xy=满足y(1)=特解．设平面区域D={(x,y)}，D={(x，y)｜1≤x≤2，0≤y≤y(x)}，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．
设函数f(x)在x＝0的某邻域内具有二阶连续导数。且f(0)≠0，f’(0)≠0，f"(0)≠0．证明：存在唯一的一组实数λ1，λ2，λ3，使得当h→0时，λ1f(h)＋λ2f(2h)＋λ3f(3h)－f(0)是比h2高阶的无穷小．
(2003年试题，五)计算不定积分
设z=z(x，y)是由方程f(y-x，yz)=0所确定的隐函数，其中函数f对各个变量具有连续的二阶偏导数，求
求点的偏导数．
随机试题
汗法可用于治疗
A．猪苓B．泽泻C．茯苓D．阿胶E．白术上述哪项不是猪苓汤的组成成分
某女，29岁。1月来，每晚都做恶梦，醒则心悸汗出，再难入睡，胸闷喜太息，纳差恶心，舌苔黄腻，脉滑数。辨证为
对于机械波而言，下面说法正确的是()。
在民事诉讼法中，诉讼管辖是指()。
根据《建筑安装工程费用项目组成》(建标[2013]44号)，下列费用中，属于规费的有()。
机械传动的主要作用有()。
试述《洛迦诺公约》的主要内容及其对欧洲政局的影响。
简述诉讼时效的中止与中断的区别。[中财2014年研；首师大2014年研]
Ilestpossiblequ’il_____.
最新回复
(
0
)
