首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求f(x,y)=x+xy-x2-y2在闭区域D={(x,y)|x≤z≤1,0≤y≤2}上的最大值和最小值.
求f(x,y)=x+xy-x2-y2在闭区域D={(x,y)|x≤z≤1,0≤y≤2}上的最大值和最小值.
admin
2016-07-22
32
问题
求f(x,y)=x+xy-x
2
-y
2
在闭区域D={(x,y)|x≤z≤1,0≤y≤2}上的最大值和最小值.
选项
答案
这是闭区域上求最值的问题.由于函数f(x,y)=x+xy-x
2
-y
2
在闭区域D上连续,所以一定存在最大值和最小值. 首先求f(x,y)=x+xy-x
2
-y
2
在闭区域D内部的极值: 解方程组[*]由 g(x,y)=(f’’
xy
)
2
-f’’
xx
f’’
yy
=-3, 得f(x,y)=x+xy-x
2
-y
2
在闭区域D内部的极大值[*] 再求f(x,y)在闭区域D边界上的最大值与最小值: 这是条件极值问题,边界直线方程即为约束条件. 在z轴上约束条件为y=0(0≤x≤1),于是拉格朗日函数为 F(x,y,λ)=x+xy-x
2
-y
2
+λy, 解方程组[*] 在下面边界的端点(0,0),(1,0)处f(0,0)=0,f(1,0)=0,所以,下面边界的最大值为[*],最小值为0. 同理可求出: 在上面边界上的最大值为-2,最小值为-4; 在左面边界上的最大值为0,最小值为-4; 在右面边界上的最大值为[*],最小值为-2. 比较以上各值,可知函数f(x,y)=x+xy-x
2
-y
2
在闭区域D上的最大值为[*],最小值为-4.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/CuPRFFFM
0
考研数学一
相关试题推荐
设D是由x≥0,y≥x与x2+(y-b)2≤b2,x2+(y-a)2≥a2(0<a<b)所围成的平面区域,求xydxdy.
计算xydxdy,其中D={(x,y)|y≥0,x2+y2≤1,x2+y2≤2x}.
设f(x)=D为-∞<x<+∞,-∞<y<+∞,则f(y)f(x+y)dxdy=__________.
设奇函数f(x)在[-1,1]上二阶可导,且f(1)=l,证明:(1)存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1;(2)存在η∈(-1,1),使得f"(η)+f’(η)=1.
设u=x+ysinu确定了可微的函数u=u(x,y),证明:
计算I=∮Lx2yzdx+(x2+y2)dy+(x+y+1)dz,其中L为球面x2+y2+z2=5与旋转曲面z=1+x2+y2的交线,从z轴负向看为逆时针方向.
设向量场μ(x,y,z)=yz2i+zx2j+xy2k,则rotμ=________.
3阶实对称矩阵A相似于矩阵,λ是实数.则A2+A+λE是正定矩阵的充分必要条件是
设A为三阶矩阵,α1,α2为A的属于特征值1的线性无关的特征向量,α3为A的属于特征值-1的特征向量,则满足P-1AP=的可逆矩阵P为().
一张贴现债券(贴现债券是指期中不付息,期末还本付息的债券)承诺到期还本付息共偿还1025元.由于负债方可能违约,债权人承担可能得不到承诺支付的风险,因而这一债券是一个风险资产.根据金融理论,市场对风险资产的定价将使得其期望收益率等于具有同类风险的资产的期
随机试题
HadIknownmore,I______thejob.
气瘤的内治治则为:
老年人正确用药原则是
A.风痰闭阻证B.痰火扰神证C.瘀阻脑络证D.心脾两虚证E.心肾亏虚证
A、佩兰B、苍术C、厚朴D、草果E、广藿香功能燥湿,行气,消积,平喘的药物是()。
阴晴圆缺:月亮
在计数抽样检验中,常用的计算接收概率的方法有()。
A、 B、 C、 A
AActionsTakentoHelpBTreatmentofVomitingCTheDifferencebetweenLifeandDeathDMedicalImportanceofFirstAidE
Whatdidthewomandolastnight?
最新回复
(
0
)