[2010年] 设向量组(I)：α1，α2，…，αr可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表示．下列命题中正确的是( )．

admin2021-01-25 32

问题 [2010年] 设向量组(I)：α₁，α₂，…，α_r可由向量组(Ⅱ)：β₁，β₂，…，β_s线性表
示．下列命题中正确的是( )．

选项 A、若向量组(I)线性无关，则r≤s
B、若向量组(I)线性相关，则r>s
C、若向量组(Ⅱ)线性无关，则r≤s
D、若向量组(Ⅱ)线性相关，则r>s

答案A

解析仅(A)入选．因向量组(I)可由向量组(Ⅱ)线性表示，故秩(I)≤秩(Ⅱ)=秩([β₁，β₂，…，β_s)≤s．
若向量组I线性无关，则秩(I)=秩([α₁，α₂，…，α_r])=r，故
r=秩([α₁，α₂，…，α_r])≤秩([β₁，β₂，…，β_s])≤s．

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